I'm sorry to bother you

「お忙しいところすみませんが」を英語で表したい時は、「I'm sorry to bother you」と言ってみましょう。

「Bother」は「じゃま」を意味する単語で、より原語に近いニュアンスで訳すと「(私が)じゃまをしてすみませんが」になりますね。

実際に使うときは、「I'm sorry to bother you」の後に「but～」と続け、相手にお願いしたい内容を付け加えましょう。

似たような言い回しには「I'm sorry to interrupt you」があります。

例文:
I'm sorry to bother you but could you do me a favor? (お忙しいところすみませんが、少しお願いしたいことがあります。)

Sorry to bother you but could you give me a hand with this? (忙しいところすまないが、手伝ってくれないか？)